Pengertian Alfabet, String, dan Bahasa didalam Teori Bahasa Automata

Alfabet, String, dan Bahasa

Pengertian Alfabet, String, dan Bahasa Didalam teori bahasa formal, bahasa didefinisikan secara matematis. Sebelum membahas lebih lanjut mengenai definisi bahasa, kita harus mengerti beberapa terminologi (istilah) yang digunakan disini. 

Alfabet

Alfabet (adalah vocabulary) adalah himpunan terbatas simbol. 

Contoh :

• Alfabet Latin {A, B, C,….,Z}
• Alfabet Yunani {α, β, γ,…,ω} 
• Alfabet Biner {0,1}

String

String adalah besaran (sequence) yang disusun oleh simbol-simbol alfabet. Sebuah string dengan panjang n (n >= 1) yang dibentuk oleh alfabet A disusun oleh barisan n simbol : a1,a2,a3,…..an, a1 ? A 

 istilah lain untuk string adalah kalimat atau word.

1. Panjang string x dituliskan sebagai |x|. string kosong (null string atau empty sentence (?)) adalah barisan simbol dengan panjang 0 dan tidak berisi simbol apapun.
2. Jika A adalah alfabet, maka An menyatakan himpunan semua string dengan panjang n yang dibentuk dari himpunan A. 
3. A* adalah himpunan semua rangkaian simbol dari himpunan A yang terdiri dari 0 simbol (string kosong), satu simbol, dua simbol, tiga simbol,……, atau dinyatakan sebagai : A*= A0 U A1 U A2 U …. Himpunan A* disebut transitive closure atau kleen closure. 
4. A+ (positive closure) untuk menyatakan himpunan V* - ?. Jadi, A+ diperoleh dari A* dengan mengeluarkan string kosong, atau : A+ = A1 U A2 U A3 U …..

Contoh :

Misalkan A={0,1} adalah sebuah mesin alfabet yang disusun dari simbol 0 dan 1. Maka A* : 

• A0 = {?}
• A1 = {0,1} 
• A2 = {00,01,10,11}, dan seterusnya 
• Apabila A+ : 
• A1 = {0,1} 
• A2 = {00, 01, 10, 11}, dan seterusnya

 Definisi bahasa (language)

Jika A adalah alfabet, maka bahasa (pada alfabet A) adalah bagian dari himpunan A*. sebagai contoh, misalkan {a, b, c}, maka himpunan-himpunan berikut ini merupakan bahasa pada alfabet A : 

• L1 = {a, aa, bc, ac, abc, cab}
• L2 = {aba, aabaa} 
• L3 = { } 
• L4 = {aicbi| i>=1}

Keterangan : Pada L4 ai berarti barisan i buah a. jadi aicbi berarti kalimat yang disusun oleh i buah a diikuti dengan c, diikuti dengan i buah b).- Mata Kuliah